PRÁCTICA VIRTUAL 18: W|Alpha comandos básicos

1. Realiza la operación:

$$\left(\frac{3}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4\cdot \left(\frac{5}{7}\right)^{-3}-\left(\frac{2}{3}\right)^4\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{-3}$$.

2. Calcula $$\pi$$, $$e$$ y $$\phi$$ con 100 decimales.

3. Factoriza 240 y 160.

4. Obtén el máximo común divisor (M.C.D.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 240 y 160.

5. Determina si $$2^{32}+1$$ es un número primo y/o un número perfecto.

6. Obtén todos los divisores de 4696.

7. Determina el cociente y el resto que resultan al dividir 4696 por 275. Indica si se trata de una fracción reducible y determina si hay alguna periodicidad en su forma decimal.

8. Opera y simplifica:

9. Desarrolla $$(a-b)^4$$.

10. Determina el cociente y el resto que resultan al dividir $$3x^4-2x^2+7$$ por $$4x-2$$.

11. Calcula el valor numérico del polinomio $$P(x)=x^5-5x^3+\frac{3}{2}x^2-10$$ para $$x=-2$$.

12. Factoriza el polinomio $$x^5-3x^3-14x^2-12x$$ y determina sus raíces.

13. Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de los polinomios $$x(x-2)(x+1)^2$$, $$x(x+1)(x-3)^2$$ y $$(x+1)(x-3)(x+7)$$.

14. Resuelve las ecuaciones:

15. Encuentra dos ecuaciones de segundo grado que verifiquen que la suma de sus soluciones sea -9 y su producto 14.

16. Resuelve la siguiente inecuación polinómica: $$5x^6+18x^5-113x^4+42x^3\geq 0$$.

17. Resuelve la siguiente inecuación racional: $$\frac{2x^3-15x^2-8x+105}{7x^2+11x-6}\leq 0$$.

18. Indica si los siguientes sistemas de ecuaciones son determinados o indeterminados y, de ser posible, encuentra su solución:

19. Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita:

$$\begin{cases}-x^3+6x^2-8x&\geq 0\\ \frac{x^2+2x-143}{x^2+11x+18}&< 0\end{cases}$$.

20. Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones lineal con dos incógnitas:

$$\begin{cases}3x+2y&>5\\ 4x-7y&<6\\ x&\geq 8\\ y&\geq 6\end{cases}$$.