SAC2_1: PRÁCTICA VIRTUAL 20: W|Alpha cálculo*

Objetivo: Con esta actividad aprenderás a realizar operaciones básicas propias del cálculo diferencial e integral por medio de comandos de Wolfram|Alpha.

Descripción:

Esta actividad es individual.

I. Ingresa al sitio oficial de Wolfram|Alpha. Desde la barra de consultas, ingresa los comandos necesarios para resolver los siguientes problemas:

1. Calcula los siguientes límites:

a)   $$\lim_{x\to 2}\frac{3x}{x^3-8}$$.
b)   $$\lim_{x\to 3^{-}}\frac{4x^2-19x+9}{3-x}$$.
c)   $$\lim_{x\to 3^{+}}\frac{4x^2-19x+9}{3-x}$$.

2. Calcula los siguientes límites en el infinito:

a)   $$\lim_{x\to \infty}\left(x^3-2\right)^{3x+1}$$.
b)   $$\lim_{x\to +\infty}\left(x^2-5x^3+6x^7\right) $$.
c)   $$\lim_{x\to -\infty}\left(3x+7x^5-8x^6+2\right) $$.

3. Calcula el siguiente límite y verifica la validez de la regla de L’Hôspital:

$$\lim_{x\to \infty}e^{x}\ln\left(1+e^{-x}\right)$$.

Tip: Aprovecha el hecho de que $$e^{x}\ln\left(1+e^{-x}\right)=\frac{\ln\left(1+e^{-x}\right)}{\frac{1}{e^{x}}}$$.

4. Utiliza la definición de derivada con límites y calcula $$f^{\prime}\left(2\right)$$ con $$f(x)=-4x^2+2x-3$$.

5. Analiza si las siguientes funciones son continuas en los puntos que se indican, y en caso de no serlo determina el tipo de discontinuidad (discontinuidad evitable/discontinuidad inevitable de salto finito):

a) $$f(x)=\begin{cases}
3x^2-7& x\leq -1\\
3x+2& x> -1
\end{cases}$$ en $$x=1$$.
b) $$g(x)=\begin{cases}
4x-8& x<2\\
2& x=2\\
x^3+x-10&x>2
\end{cases}$$ en $$x=2$$.

6. Obtén la derivada de orden tres de la función

$$f(x)=x^2\left(1-\cos(x)\right)+x^5\cos(2x)$$.

7. Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $$f(x)=\frac{1}{x-7}$$ en el punto de abscisa $$x=6$$.

8. Obtén los puntos de inflexión de la función

$$f(x)=\frac{x^4}{12}-\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}$$.

9. Aproxima a la función $$f(x)=\cos(x)$$ mediante un polinomio de Taylor de grado $$n=8$$ en torno al punto $$x_{0}=\frac{\pi}{2}$$.

10. Calcula las siguientes integrales:

a) $$\int e^{-3x+4}\text{d}{x}$$.

b) $$\int_{0}^{\pi}\left(x+\cos(x)\right)\text{d}{x}$$.

c) $$\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\left(1+x\right)^2}\text{d}{x}$$.

d) $$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\int_{\tan(x)}^{\frac{1}{\cos(x)}}\left(y+\sin(x)\right)\text{d}{y}\,\text{d}{x}$$.

II. Copia y pega en un archivo de Word, en orden y numerando cada ejercicio, tanto los comandos de W|A que empleaste como las respuestas arrojadas por la herramienta. Evita agregar todos los resultados arrojados por W|A; sólo debes colocar aquellos que correspondan a la respuesta correcta en cada caso.

Al archivo de Word deberás asignarle el nombre: PV20 y tus iniciales. Por ejemplo, el documento de Mayra Lorena Díaz Sosa de esta actividad sería:

PV20_MLDS.html

III. Coloca el documento de Word en la carpeta que creaste en la Práctica Virtual 18 (CAS_WA_MLDS).

IV. Enseguida, desde esta actividad, haz clic en el botón "Agregar entrega". Escribe "¡Listo!" en el editor de texto y al terminar oprime el botón "Guardar cambios".