SAC2_1: PRÁCTICA VIRTUAL 21: W|Alpha álgebra lineal*

Objetivo: Con esta actividad aprenderás los principales comandos de W|A para realizar operaciones básicas del álgebra lineal.

Descripción:

Esta actividad es individual.

I. Ingresa al sitio oficial de Wolfram|Alpha. Desde la barra de consultas, ingresa los comandos necesarios para resolver los siguientes problemas:

1.    Realiza los productos escalar y cruz de los vectores $$\vec{u}=\left(2,-5,-1\right)$$ y $$\vec{v}=\left(3,2,-3\right)$$. Determina también el ángulo entre estos vectores.
2.    Propón un vector bidimensional y de otro tridimensional. Ingrésalos al buscador de W|A y averigua qué información puedes obtener sobre ellos.
3.    Calcula el determinante, la traza, la inversa, la traspuesta y la adjunta de la matriz

$$\begin{pmatrix}
3&2&0\\
2&1&5\\
-2&-2&-1
\end{pmatrix}$$.

4. Sean

$$A=\begin{pmatrix}
-\frac{1}{2}&1&1\\
\frac{1}{2}&2&-1\\
1&1&1
\end{pmatrix}$$ y $$B=\begin{pmatrix}
1&0&-5\\
0&1&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}$$

Realiza las siguientes operaciones con matrices y además muestra que el producto no es conmutativo: $$A+B$$, $$A-B$$, $$AB$$.

5. Obtén el rango de esta matriz y redúcela a su forma escalonada:

$$\begin{pmatrix}
2&5&-3&-4&8\\
4&7&-4&-3&9\\
6&9&-5&2&4\\
0&-9&6&5&-6
\end{pmatrix}$$.

6. Determina el polinomio característico, los vectores propios y los valores propios de la matriz:

$$\begin{pmatrix}
5&-2&6&1\\
0&3&-8&0\\
0&0&5&4\\
0&0&0&1
\end{pmatrix}$$.

7. Diagonaliza la matriz del inciso anterior.

8. Realiza una descomposición LU de la matriz

$$\begin{pmatrix}
3&-7&-2\\
-3&5&1\\
6&-4&0
\end{pmatrix}$$.

9. Encuentra el kernel de la siguiente matriz:

$$\begin{pmatrix}
2&3&5\\
-4&2&3
\end{pmatrix}$$.

10. Comprueba que esta terna de vectores es dependiente y encuentra el subespacio que generan: $$\vec{v}_1=\left(1,2,3\right)$$, $$\vec{v}_2=\left(4,5,6\right)$$ y $$\vec{v}_3=\left(2,1,0\right)$$.

II. Copia y pega en un archivo de Word, en orden y numerando cada ejercicio, tanto los comandos de W|A que empleaste como las respuestas arrojadas por la herramienta. Evita agregar todos los resultados arrojados por W|A; sólo debes colocar aquellos que correspondan a la respuesta correcta en cada caso.

Al archivo de Word deberás asignarle el nombre: PV21 y tus iniciales. Por ejemplo, el documento de Mayra Lorena Díaz Sosa de esta actividad sería:

PV21_MLDS.html

III. Coloca el documento de Word en la carpeta que creaste en la Práctica Virtual 18 (CAS_WA_MLDS).

IV. Enseguida, desde esta actividad, haz clic en el botón "Agregar entrega". Escribe "¡Listo!" en el editor de texto y al terminar oprime el botón "Guardar cambios".