PRÁCTICA VIRTUAL 27: Maxima diferencial e integral*

PRÁCTICA VIRTUAL 27: Maxima diferencial e integral

OBJETIVO: Con esta práctica emplearás los comandos de Maxima para resolver ejercicios del Cálculo Diferencial e Integral.

DESCRIPCIÓN:

Esta actividad es individual o en equipos:

I. Emplea comandos de Maxima para resolver los ejercicios propuestos:

1) Calcula los siguientes límites:

a) $$\lim_{x\to 0}\frac{\sin\left(x\right)}{x}$$.
b) $$\lim_{x\to -1} \frac{x^2-1}{x^2+3x+2}$$.
c) $$\lim_{x\to 2}\frac{x^2+3}{x-7}$$.
d) $$\lim_{x\to +\infty}\sqrt{x^2+2x+7}-x$$.

2) ¿Es continua la función $$g(x,y)=x\cos\left(\frac{1}{y}\right)$$ en $$(0,0)$$?

3) Considera la función $$f(x,y,z)=\left(1+x^2-3yz\right)e^{\left(y^2+z-\sin(x)\right)}$$.

a) Calcula $$\frac{\partial^{3}f}{\partial x^{2}\partial z}$$.

b) Obtén $$\frac{\partial^{3}f}{\partial x\partial y \partial z}$$.

4) Evalúa la derivada del ejercicio 3.a en el punto $$(-1,0,1)$$.

5) Evalúa la derivada del ejercicio 3.b en el punto $$(-1,0,1)$$.

6) Obtén el polinomio de Taylor de grado tres alrededor del punto $$0$$ de la función $$e^{x}\frac{\cos\left(x^{2}+\pi\right)}{\left(x^3-1\right)}$$.

7) Calcula el desarrollo de Taylor de $$f(x,y)=\log\left(1+e^{\left(x^2y\right)}\right)$$ alrededor del punto $$\left(a,b\right)$$ a orden 2 en $$x$$ y orden 1 en $$y$$.

8) Evalúa el polinomio de Taylor del ejercicio 7 en el punto $$(x,y)=(1,-1)$$.

9) Calcula la siguiente integral indefinida y simplifica el resultado con el comando trigsimp():

$$\int \frac{x}{\sin^{2}\left(x\right)}\mathrm{d}x$$.

10) Calcula la integral $$\int_{0}^{1}\frac{x}{a+bx}\mathrm{d}x$$. Maxima hará una serie de preguntas sobre los parámetros $$a$$ y $$b$$.

a) Responde positive a cada pregunta.
b) Responde negative a cada pregunta.
c) Responde positive y luego negative.

Explica por qué las respuestas son diferentes.

11) Calcula la siguiente integral impropia:

$$\int_{0}^{\infty}e^{-x^2}\mathrm{d}x$$.

12) Calcula el valor numérico de la integral $$\int_{0}^{1}\sin\left(xe^{x}\right)\mathrm{d}x$$.

13) Calcula la integral doble

$$\int_{\pi/6}^{\pi/4}\qquad\int_{\tan(x)}^{1/cos(x)}\left(y+\sin(x)\right)\mathrm{d}y\mathrm{d}x$$.

14) ¿Cuál sería el resultado del ejercicio 13 si se invirtiera el orden de integración?

II. Copia y pega en un archivo de Word, en orden y numerando cada ejercicio, tanto los resultados arrojados como los comandos que empleaste para generarlos.

III. Sube el archivo a la plataforma. En breve recibirás retroalimentación sobre tus ejercicios.