PRÁCTICA VIRTUAL 28: Maximatrices y vectores*

PRÁCTICA VIRTUAL 28: Maximatrices y vectores

OBJETIVO: Con esta práctica emplearás los comandos de Maxima para resolver ejercicios de álgebra lineal.

DESCRIPCIÓN:

Esta actividad es individual o en equipos:

I. Emplea comandos de Maxima para resolver los ejercicios propuestos:

1) Define la matriz $$A=\begin{pmatrix}0&-7&4\\2&6&1\\-1&0&9\end{pmatrix}$$.

2) Escribe el comando de Maxima que arroja el elemento $$a_{33}$$ de la matriz $$A$$.

3) Define la matriz $$B=\begin{pmatrix}5&-1&7\\0&4&3\\8&-5&6\end{pmatrix}$$.

4) Realiza la suma de las matrices $$A$$ y $$B$$.

5) Calcula el producto $$\lambda A$$, donde $$\lambda=5$$.

6) Calcula el producto matricial $$AB$$.

7) Eleva la matriz $$A$$ a la segunda potencia.

8) Eleva al cuadrado los elementos, uno a uno, de la matriz $$B$$.

9) Obtén la inversa de la matrix $$A$$.

10) Obtén la transpuesta de $$A$$.

11) Calcula el determinante de $$A$$.

12) Define el vector $$\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}$$.
 
13) Calcula $$A\vec{x}$$.

14) Calcula $$\vec{x}^{\qquad\qquad\textrm{T}}A$$.

15) Genera una matriz identidad de $$4\times 4$$.

16) Reemplaza el elemento $$a_{22}$$, en la matriz $$A$$, por $$9$$.

17) Sin emplear el comando matrix, genera una matriz de $$3\times 3$$ con $$\sqrt{\pi}$$ en la diagonal principal y el resto de sus elementos iguales con cero.

18) Determina la dimensión del espacio columna de la matriz $$C=\begin{pmatrix}1&-1&3\\2&0&4\\-1&-3&1\end{pmatrix}$$.

19) Determina la dimensión del espacio nulo de $$C$$.

20) Obtén la base del espacio columna de $$C$$.

21) Obtén la base del espacio nulo de $$C$$.

22) Prueba los comandos echelon() y triangularize() sobre la matriz $$C$$. ¿Cuál es la diferencia?

23) Encuentra las soluciones $$x_{1}$$, $$x_{2}$$ y $$x_{3}$$ del siguiente sistema de ecuaciones:

$$\begin{align*}
2x_{1}+3x_{2}+4x_{3}&=2\\
4x_{1}+3x_{2}+x_{3}&=10\\
x_{1}+2x_{2}+4x_{3}=5
\end{align*}$$

24) Si se consideran sólo las dos primeras ecuaciones del sistema anterior para $$x_{1}$$, $$x_{2}$$ y $$x_{3}$$, ¿cuál sería la solución?

25) ¿Cuál es el polinomio característico de la matriz del sistema de ecuaciones del ejercicio 23).

26) Indica cuáles son los valores propios de la matriz del ejercicio 23).

27) Indica cuáles son los vectores propios de la matriz del ejercicio 23).

II. Copia y pega en un archivo de Word, en orden y numerando cada ejercicio, tanto los resultados arrojados como los comandos que empleaste para generarlos.

III. Sube el archivo a la plataforma. En breve recibirás retroalimentación sobre tus ejercicios.