TL34: Y colorín, corolario, este tema se ha acabado

OBJETIVO: 

En esta actividad aprenderás cómo incluir en tus documentos elaborados con LaTeX entornos para escribir definiciones, proposiciones, lemas, teoremas, demostraciones y corolarios. Asimismo, aprenderás a modificar el formato de los entornos.

INTRODUCCIÓN:

Entornos tipo enunciados en LaTeX

Con frecuencia, cuando elaboramos documentos de corte científico se requiere precisar definiciones, axiomas, proposiciones, lemas, teoremas, demostraciones, corolarios, premisas, etc. a través de enunciados que, comúnmente siguen una estructura similar a esta:

          <Nombre><Número de referencia>. Cuerpo del enunciado.

tal como se muestra en la Figura 5:

Figura 5. Estructura estándar de un entorno tipo enunciado en LaTeX.

En LaTeX este tipo de entornos se escribe con la instrucción \newtheorem y sus respectivos argumentos:

\newtheorem{Nombre}[Contador]{Texto}[Sección]

Donde el Nombre es una palabra corta con la que se identifica al enunciado; el Contador es la referencia para ligar el contador a un enunciado previo y así seguir la secuencia numérica correspondiente; Texto es el nombre del enunciado que aparecerá finalmente en el documento impreso; y Sección es la unidad de sección / capítulo con la que se desea numerar el enunciado. Los argumentos escritos entre corchetes son opcionales.

Luego de escribir la instrucción \newtheorem, se utiliza la instrucción siguiente:

\begin{nombre}[texto]
Este es un teorema.
\end{nombre}

La instrucción \newtheorem, y sus respectivos argumentos, suelen precisarse en el primer enunciado requerido en cada sección / capítulo y los enunciados subsecuentes constan de un contador ligado a este primer enunciado.

A continuación, algunos ejemplos para aclarar el uso del comando \newtheorem y su correcta sintaxis:

Ejemplo

Resultado

\section{Primera sección} \newtheorem{def1} {Definición}[section] \begin{def1} \label{def} Esto es una definición. Note que el contador toma como referencia el número de la sección a la que pertenece, de tal forma que es la primera definición de la primera sección. \end{def1} \newtheorem{teo1}[def1]{Teorema} \begin{teo1}[Sobre contadores I] El contador de este teorema está vinculado al de la Definición \ref{def}. \end{teo1} \section{Segunda sección} \newtheorem{teo2} {Teorema}[section] \begin{teo2}[Sobre contadores II] \label{teo} El contador de este teorema NO está vinculado al de la Definición \ref{def}. Note que el contador toma como referencia el número de la sección a la que pertenece, de tal forma que es el primer teorema de la segunda sección. \end{teo2} \newtheorem{ej1}[teo2]{Ejemplo} \begin{ej1} Este es un ejemplo. El contador de este ejemplo está vinculado al del Teorema \ref{teo}. \end{ej1}

Formato de entornos tipo enunciados

•     Si se desea que primero aparezca el número asociado al enunciado y luego el nombre (Figura 6), debe utilizarse la instrucción \swapnumbers, misma que pertenece al paquete {amsthm}*, en el preámbulo del documento (después del comando \documentclass y antes de \begin{document}). 

Figura 6. Efecto del comando \swapnumbers en entornos tipo enunciados

•     En el paquete {amsthm}se encuentran definidos algunos estilos para enunciados por medio del comando

\theoremstyle{Opción}

Con tres posibilidades para el argumento Opción: {plain}, {definition} y {remark}. Este comando se escribe antes de cada enunciado y afecta a todos los enunciados que le siguen hasta que se utilice un nuevo estilo. Si se declara en el preámbulo del documento afecta a todos los enunciados del mismo. A continuación, algunos ejemplos:

Ejemplo

Resultado

\theoremstyle{plain} \newtheorem{def1}{Definición}[section] \begin{def1} Sea $A=\{a_{1}, a_{2},\ldots,a_{q}\}$ un conjunto de tamaño $q$ al que llamaremos \emph{alfabeto} del código y cuyos elementos $a_{i}$ para $1\leq i \leq n$ son llamados \emph{símbolos} del código. \end{def1} \theoremstyle{definition} \newtheorem{def2}[def1]{Definición} \begin{def2} Sea $A=\{a_{1}, a_{2},\ldots,a_{q}\}$ un conjunto de tamaño $q$ al que llamaremos \emph{alfabeto} del código y cuyos elementos $a_{i}$ para $1\leq i \leq n$ son llamados \emph{símbolos} del código. \end{def2} \theoremstyle{remark} \newtheorem{def3}[def1]{Definición} \begin{def3} Sea $A=\{a_{1}, a_{2},\ldots,a_{q}\}$ un conjunto de tamaño $q$ al que llamaremos \emph{alfabeto} del código y cuyos elementos $a_{i}$ para $1\leq i \leq n$ son llamados \emph{símbolos} del código. \end{def3}

 •     Las demostraciones se escriben entre los comandos \proof y \endproof. Con ello, la palabra Demostración antecederá a la prueba (siempre que se haya empleado la opción {spanish}del paquete babel) y al final de la misma aparecerá el característico cuadrito que indica que la demostración ha finalizado. 

Más sobre matemáticas con LaTeX

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DESCRIPCIÓN:

I. Escribe en el siguiente cuadro de texto la secuencia de comandos de LaTeX (desde \documentclass hasta \end{document}) que utilizarías para producir el siguiente resultado:

II. Si lo deseas, puedes comprobar el resultado del código al compilarlo y generar el PDF correspondiente. En tal caso, guarda el archivo de acuerdo con los estándares que se indican en el Syllabus para que tengas todas tus prácticas completas y ordenaditas. 

III. Desde esta actividad, haz clic en el botón "Agregar entrega" y realiza tu captura. Luego, oprime el botón "Guardar cambios". Podrás editar tu tarea tantas veces como lo desees. Cuando esté lista, asegúrate de hacer clic en "Enviar tarea" para que el sistema registre tu envío y tu asesor pueda calificarte.

*Por esta razón deberás escribir en el preámbulo del documento el comando \usepackage{amsthm}.