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Enunciado de la pregunta - HTML
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Completa la siguiente demostración.
<div class="proof">
    <p>Sea \(P(n)\) la siguiente proposición: \[\sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.\]</p>
    <div class="proof-comment">Paso 1</div>
    <div class="proof-block">
        <p>Puesto que \(1^2=\)[[input:ans1]][[validation:ans1]][[feedback:prt1]]</p>
        <p>y \(\frac{1(1+1)(2\cdot 1+1)}{6}=\)[[input:ans2]][[validation:ans2]][[feedback:prt2]]</p>
        <p>se sigue que \(P(1)\) es verdadero.</p>
    </div>
    <div class="proof-block">
        <div class="proof-comment">Paso 2</div>
        <p>Asumamos que \(P(n)\) es verdadero.</p>
    </div>
    <div class="proof-block">
        <div class="proof-comment">Paso 3</div>
        <p>Ahora, verificamos que se cumpla \(P(n+1)\):</p>
        <p>\(\sum_{k=1}^{n+1}k^{2}=\)[[validation:ans3]][[input:ans3]][[feedback:prt3]]</p>
        <p>\(=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^{2}\)[[input:ans4]][[validation:ans4]][[feedback:prt4]]</p>
        <p>\(=\frac{(n+2)(2n+3)(n+1)}{6}\)</p>
        <p>\(=\)[[validation:ans5]][[input:ans5]][[feedback:prt5]]</p>
    </div>
    <p>Puesto que \(P(1)\) y \(P(n)\) \(\Rightarrow\)\(P(n+1)\), se sigue que \(P(n)\) es verdadera para toda \(n\in\mathbb{N}\) por el principio de inducción matemática.
    </p>
</div>