/*Ejemplo tomado de: Kalman, D. (s.f.). An Undetermined Linear System for GPS. The Mathematical Association of America.*/

/*Sistema de ecuaciones lineales subdeterminado*/
S(P0,t0):=(P-P0).(P-P0)-(0.047*(t-t0))^2;
P:[x,y,z];
ec1:S([1,2,0],19.9);
ec2:S([2,0,2],2.4);
ec3:S([1,1,1],32.6);
ec4:S([2,1,0],19.9);
/*SEL determinante resultante al restar ec1 a cada ecuación del sistema*/
Ec1:expand(ec2-ec1);
Ec2:expand(ec3-ec1);
Ec3:expand(ec4-ec1);
/*Solución del SEL con t libre*/
solns:solve([Ec1,Ec2,Ec3],[x,y,z]);
val:solns[1];
/*Sustitución de x, y, z en ec1*/
Ec:expand(psubst([x=rhs(val[1]),y=rhs(val[2]),z=rhs(val[3])],ec1));
/*Solución de ec1 (valores de t)*/
t_val:float(solve(Ec,t));
/*Posibles puntos (x,y,z) de ubicación del GPS*/
x1:subst(rhs(t_val[1]),t,rhs(val[1]));
y1:subst(rhs(t_val[1]),t,rhs(val[2]));
z1:subst(rhs(t_val[1]),t,rhs(val[3]));
P1:[x1,y1,z1];
x2:subst(rhs(t_val[2]),t,rhs(val[1]));
y2:subst(rhs(t_val[2]),t,rhs(val[2]));
z2:subst(rhs(t_val[2]),t,rhs(val[3]));
P2:[x2,y2,z2];
/*Identificación del punto correcto*/
L1:sqrt(P1.P1);
L2:sqrt(P2.P2);
if 1<L1 then ubica_GPS:P2 else ubica_GPS:P1;
/*--------------------------------------------------------------------------------*/
/*Maxifunción (útil cuando el alumno ingresa respuesta con menos cifras decimales)*/
/*--------------------------------------------------------------------------------*/
testing(ecuacion,respuesta):=block(
/*Variables necesarias cuando el alumno ingresa la respuesta con decimales*/
   /*Coeficientes de la respuesta correcta*/
   [a,b,c,d,e]:[coeff(ecuacion,x,1),coeff(ecuacion,y,1),coeff(ecuacion,z,1),coeff(ecuacion,t,1),coeff(coeff(coeff(coeff(ecuacion,x,0),y,0),z,0),t,0)],
   /*Coeficientes de la respuesta del alumno*/
   [ans_a,ans_b,ans_c,ans_d,ans_e]:[coeff(respuesta,x,1),coeff(respuesta,y,1),coeff(respuesta,z,1),coeff(respuesta,t,1),coeff(coeff(coeff(coeff(respuesta,x,0),y,0),z,0),t,0)],
   /*Error absoluto*/
   error_abs:float(abs([a,b,c,d,e]-[ans_a,ans_b,ans_c,ans_d,ans_e])),
   /*Tolerancia establecida*/
   tol:0.01,
   /*Verificación de que se satisface la tolerancia para todos los valores)*/
   test1:if(lhs(error_abs[1])<tol and lhs(error_abs[2])<tol and lhs(error_abs[3])<tol and lhs(error_abs[4])<tol and lhs(error_abs[5])<tol) then true else false,

/*Verificación de que se haya introducido una ecuación*/
   /*Convertimos a cadena la respuesta*/
   cadena:string(respuesta),
   /*Creamos una lista a partir de la cadena y determinamos su 
   longitud*/
   longitud:length(charlist(cadena)),
   /*Buscamos si los últimos dos caracteres son "=" y "0"*/
   test2:if is(equal(charlist(cadena)[longitud-2],"="))=true and 
   is(equal(charlist(cadena)[longitud],"0"))=true then true else 
   false,

if test1= false then mensaje1:"Tus cifras decimales no son lo suficientemente precisas. Emplea en cada caso redondeo a, por lo menos, tres cifras decimales. " else mensaje1:" ",
if test2=false then mensaje2:"Parece que no has igualado con cero." else mensaje2:" ",
mensaje:sconcat(mensaje1,mensaje2),
test:if test1=true and test2=true then true else false
)